Décrire un mouvement : vitesse et trajectoire

Trajectoire et relativité du mouvement

Le mouvement d'un objet dépend toujours du point de vue d'observation, appelé le référentiel (souvent le sol ou la Terre). La trajectoire est l'ensemble des positions successives occupées par un objet au cours de son déplacement. On distingue principalement la trajectoire rectiligne (une ligne droite), la trajectoire circulaire (un cercle ou un arc de cercle) et la trajectoire curviligne (une courbe quelconque).

Méthode
Identifier le référentiel d'étude (par exemple, le référentiel terrestre lié au sol).
Tracer ou observer la ligne formée par les positions successives du point étudié.
Nommer la nature de la trajectoire : rectiligne, circulaire ou curviligne.

Exemple
Une cabine de grande roue tourne autour d'un axe fixe à la fête foraine. Quelle est la forme de la trajectoire de la cabine par rapport au sol ?

Corrigé pas à pas
Par rapport au sol (référentiel terrestre), la cabine décrit une courbe fermée à distance constante du centre de l'axe : sa trajectoire est un cercle. La trajectoire est donc circulaire.

Erreurs fréquentes
Oublier de préciser le référentiel (un voyageur assis dans un train est immobile par rapport au train, mais en mouvement par rapport au quai).
Confondre « rectiligne » (trajectoire en ligne droite) et « uniforme » (vitesse constante).

Vitesse moyenne et types d'évolution de la vitesse

La vitesse moyenne $v$ d'un objet est le quotient de la distance parcourue $d$ par la durée du parcours $t$ : $$v = \frac{d}{t}$$
Selon l'évolution de la valeur de sa vitesse au cours du temps, le mouvement est qualifié d'uniforme (la vitesse reste constante), d'accéléré (la vitesse augmente) ou de ralenti ou décéléré (la vitesse diminue).

Méthode
Repérer la distance parcourue $d$ et la durée $t$ dans les unités adaptées.
Appliquer la formule $v = \frac{d}{t}$ en veillant à la cohérence des unités ($d$ en mètres $\text{m}$ et $t$ en secondes $\text{s}$ donne $v$ en mètres par seconde $\text{m/s}$ ; $d$ en kilomètres $\text{km}$ et $t$ en heures $\text{h}$ donne $v$ en kilomètres par heure $\text{km/h}$).
Pour convertir de $\text{m/s}$ en $\text{km/h}$, on multiplie par $3{,}6$. Pour convertir de $\text{km/h}$ en $\text{m/s}$, on divise par $3{,}6$.

Exemple
Un cycliste parcourt une distance de $18\text{ km}$ en une durée de $45\text{ min}$. Calcule sa vitesse moyenne en $\text{km/h}$.

Corrigé pas à pas
On commence par convertir la durée en heures : $45\text{ min} = \frac{45}{60}\text{ h} = 0{,}75\text{ h}$.
On applique ensuite la formule : $$v = \frac{d}{t} = \frac{18\text{ km}}{0{,}75\text{ h}} = 24\text{ km/h}$$
La vitesse moyenne du cycliste est de $24\text{ km/h}$.

Erreurs fréquentes
Diviser directement une distance en kilomètres par des minutes sans convertir au préalable en heures.
Confondre la vitesse moyenne sur un trajet avec la vitesse instantanée lue sur un compteur à un instant précis.

Caractériser complètement un mouvement

1. Préciser le référentiel d'étude (souvent le référentiel terrestre lié au sol).
2. Déterminer la trajectoire à partir de la forme géométrique suivie (rectiligne, circulaire, curviligne).
3. Déterminer la variation de la vitesse (uniforme si constante, accéléré si elle augmente, ralenti si elle diminue).
4. Associer les deux adjectifs pour formuler la conclusion complète : par exemple, « mouvement rectiligne uniforme » ou « mouvement circulaire accéléré ».

Exemple
Une voiture démarre à un feu vert et roule en ligne droite sur une avenue déserte. Sa vitesse passe de $0$ à $50\text{ km/h}$. Caractérise son mouvement par rapport à la route.

Corrigé pas à pas
1. Référentiel : la route (référentiel terrestre).
2. Trajectoire : la voiture se déplace en ligne droite, la trajectoire est donc rectiligne.
3. Évolution de la vitesse : la vitesse augmente de $0$ à $50\text{ km/h}$, le mouvement est donc accéléré.
Conclusion : le mouvement de la voiture est rectiligne et accéléré.

Calculer une distance ou une durée à partir de la vitesse

1. Partir de la formule de base : $v = \frac{d}{t}$.
2. Isoler la grandeur cherchée : pour une distance $d = v \times t$ ; pour une durée $t = \frac{d}{v}$.
3. Vérifier la cohérence des unités avant de faire l'application numérique.
4. Effectuer le calcul et formuler la réponse avec l'unité correcte.

Exemple
Un train roule à la vitesse constante de $120\text{ km/h}$. Combien de temps met-il pour parcourir une distance de $300\text{ km}$ ?

Corrigé pas à pas
On cherche la durée $t$ :
$$t = \frac{d}{v} = \frac{300\text{ km}}{120\text{ km/h}} = 2{,}5\text{ h}$$
On convertit la partie décimale en minutes : $0{,}5\text{ h} = 0{,}5 \times 60\text{ min} = 30\text{ min}$.
Le train met $2\text{ h }30\text{ min}$.

Vocabulaire du mouvement

• Trajectoire : ensemble des positions successives (rectiligne = droite, circulaire = cercle, curviligne = courbe quelconque).
• Vitesse : uniforme (vitesse constante), accéléré (vitesse augmente), ralenti (vitesse diminue).
• Référentiel : objet fixe par rapport auquel on étudie le mouvement (généralement le sol terrestre).

Formules et conversions

• Formule : $v = \frac{d}{t}$ avec $d = v \times t$ et $t = \frac{d}{v}$.
• Unités : $d$ en $\text{m}$, $t$ en $\text{s}$ $\rightarrow$ $v$ en $\text{m/s}$ ; $d$ en $\text{km}$, $t$ en $\text{h}$ $\rightarrow$ $v$ en $\text{km/h}$.
• Passage d'unités : $1\text{ m/s} = 3{,}6\text{ km/h}$ (multiplier par $3{,}6$ de $\text{m/s}$ vers $\text{km/h}$, diviser par $3{,}6$ de $\text{km/h}$ vers $\text{m/s}$).