Énergie électrique : circuits, tension, intensité, loi d'Ohm et puissance

Courant électrique : tension, intensité et lois des circuits

Le courant électrique correspond à un déplacement ordonné de porteurs de charge. Il est caractérisé par deux grandeurs fondamentales :
- L'intensité du courant ($I$), exprimée en ampères ($\text{A}$), qui mesure le débit de charges électriques. Elle se mesure avec un ampèremètre branché en série.
- La tension électrique ($U$), exprimée en volts ($\text{V}$), qui correspond à la différence d'état électrique entre deux points d'un circuit. Elle se mesure avec un voltmètre branché en dérivation (en parallèle).

Dans un circuit en boucle simple (série) :
- L'intensité est la même en tout point : $I = I_1 = I_2$ (loi d'unicité de l'intensité).
- La tension aux bornes du générateur est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs : $U_{\text{générateur}} = U_1 + U_2$ (loi d'additivité des tensions).

Dans un circuit avec dérivations (parallèle) :
- La tension est la même aux bornes de chaque branche dérivée : $U = U_1 = U_2$ (loi d'unicité des tensions).
- L'intensité dans la branche principale est égale à la somme des intensités dans les branches dérivées : $I_{\text{principale}} = I_1 + I_2$ (loi d'additivité des intensités ou loi des nœuds).

Méthode
1. Identifier le type de montage : boucle simple (série) ou comportant des nœuds (dérivation).
2. Pour mesurer une intensité : insérer l'ampèremètre dans la boucle (borne A vers la borne positive, borne COM vers la borne négative).
3. Pour mesurer une tension : brancher le voltmètre aux deux bornes du dipôle sans ouvrir le circuit (borne V côté +, borne COM côté -).
4. Appliquer la loi adaptée (additivité ou unicité) selon la grandeur et le type de circuit.

Exemple
Dans un circuit en série, une pile de tension $U = 9\text{ V}$ alimente une lampe et une résistance. Le voltmètre mesure une tension de $3{,}5\text{ V}$ aux bornes de la lampe. Quelle est la tension $U_R$ aux bornes de la résistance ?

Corrigé pas à pas
Le circuit étant en série, on applique la loi d'additivité des tensions :
$$U_{\text{pile}} = U_{\text{lampe}} + U_R$$
On isole $U_R$ :
$$U_R = U_{\text{pile}} - U_{\text{lampe}} = 9\text{ V} - 3{,}5\text{ V} = 5{,}5\text{ V}$$
La tension aux bornes de la résistance est de $5{,}5\text{ V}$.

Erreurs fréquentes
Brancher un voltmètre en série ou un ampèremètre en dérivation (ce dernier crée alors un court-circuit dangereux).
Confondre les unités : la tension s'exprime en volts (V) et l'intensité en ampères (A).
Inverser les lois d'additivité et d'unicité entre montage en série et montage en dérivation.

La résistance électrique et la loi d'Ohm

Un conducteur ohmique (ou résistance) s'oppose plus ou moins au passage du courant électrique. Sa résistance se note $R$ et s'exprime en ohms (symbole $\Omega$).

La loi d'Ohm établit que la tension $U$ aux bornes d'un conducteur ohmique est proportionnelle à l'intensité $I$ du courant qui le traverse :
$$U = R \times I$$
avec :
- $U$ en volts ($\text{V}$)
- $R$ en ohms ($\Omega$)
- $I$ en ampères ($\text{A}$)

La caractéristique tension-courant ($U$ en fonction de $I$) d'un conducteur ohmique est une droite qui passe par l'origine, illustrant cette relation de proportionnalité.

Méthode
1. Relever les grandeurs données dans l'énoncé et identifier la grandeur cherchée ($U$, $R$ ou $I$).
2. Convertir si nécessaire l'intensité en ampères ($\text{A}$) et la résistance en ohms ($\Omega$).
3. Choisir la formule adaptée issue de la loi d'Ohm :
- Pour calculer une tension : $U = R \times I$
- Pour calculer une résistance : $R = \frac{U}{I}$
- Pour calculer une intensité : $I = \frac{U}{R}$
4. Effectuer le calcul numérique et exprimer le résultat avec son unité.

Exemple
Un résistor de résistance $R = 220\ \Omega$ est traversé par un courant d'intensité $I = 25\text{ mA}$. Calculer la tension $U$ à ses bornes.

Corrigé pas à pas
1. Conversion de l'intensité : $I = 25\text{ mA} = 0{,}025\text{ A}$.
2. Application de la loi d'Ohm :
$$U = R \times I = 220 \times 0{,}025 = 5{,}5\text{ V}$$
La tension aux bornes du résistor est de $5{,}5\text{ V}$.

Erreurs fréquentes
Oublier de convertir les milliampères (mA) en ampères (A) avant de multiplier par $R$.
Confondre la formule : écrire $I = U \times R$ au lieu de $I = \frac{U}{R}$.
Croire que la loi d'Ohm s'applique à tous les dipôles (elle n'est valable au collège que pour les conducteurs ohmiques).

Puissance et énergie électriques

La puissance électrique ($P$) reçue par un appareil en courant continu (ou pour un appareil purement thermique en alternatif) correspond à la quantité d'énergie qu'il convertit par unité de temps :
$$P = U \times I$$
avec $P$ en watts ($\text{W}$), $U$ en volts ($\text{V}$) et $I$ en ampères ($\text{A}$).

L'énergie électrique ($E$) consommée par un appareil dépend de sa puissance et de sa durée d'utilisation ($t$) :
$$E = P \times t$$
Deux systèmes d'unités sont couramment utilisés :
- Dans le système international : $P$ en watts ($\text{W}$), $t$ en secondes ($\text{s}$) $\rightarrow$ $E$ en joules ($\text{J}$).
- Dans le cadre domestique : $P$ en kilowatts ($\text{kW}$), $t$ en heures ($\text{h}$) $\rightarrow$ $E$ en kilowattheures ($\text{kWh}$).
Relation de conversion : $1\text{ kWh} = 1\ 000\text{ W} \times 3\ 600\text{ s} = 3{,}6 \times 10^6\text{ J} = 3\ 600\ 000\text{ J}$.

Méthode
1. Pour calculer la puissance électrique : appliquer $P = U \times I$ après avoir vérifié que $U$ est en volts et $I$ en ampères.
2. Pour calculer l'énergie en joules ($\text{J}$) : convertir la durée $t$ en secondes ($1\text{ min} = 60\text{ s}$, $1\text{ h} = 3\ 600\text{ s}$) et appliquer $E = P \times t$.
3. Pour calculer l'énergie en kilowattheures ($\text{kWh}$) : convertir la puissance en kilowatts ($1\text{ kW} = 1\ 000\text{ W}$) et conserver la durée en heures, puis appliquer $E = P \times t$.

Exemple
Un radiateur électrique de puissance $P = 1\ 500\text{ W}$ fonctionne pendant $3\text{ h}$. Calculer l'énergie électrique consommée en kilowattheures ($\text{kWh}$), puis en joules ($\text{J}$).

Corrigé pas à pas
1. Calcul en $\text{kWh}$ :
- Puissance : $P = 1\ 500\text{ W} = 1{,}5\text{ kW}$
- Durée : $t = 3\text{ h}$
$$E = P \times t = 1{,}5\text{ kW} \times 3\text{ h} = 4{,}5\text{ kWh}$$

2. Calcul en joules :
- Durée en secondes : $t = 3 \times 3\ 600\text{ s} = 10\ 800\text{ s}$
$$E = P \times t = 1\ 500\text{ W} \times 10\ 800\text{ s} = 16\ 200\ 000\text{ J} = 16{,}2\text{ MJ}$$
On vérifie : $4{,}5 \times 3{,}6 \times 10^6 = 16{,}2 \times 10^6\text{ J}$.

Erreurs fréquentes
Multiplier des watts par des heures et prétendre obtenir des joules.
Oublier de convertir les minutes ou les heures en secondes lors du calcul de l'énergie en joules.
Confondre puissance (en W, qui indique le débit énergétique instantané) et énergie (en J ou kWh, qui mesure la quantité totale consommée sur une durée).

Calculer une grandeur à l'aide de la loi d'Ohm

1. 1. Écrire la loi d'Ohm fondamentale : $U = R \times I$.
2. 2. Transformer la formule si nécessaire pour isoler la grandeur inconnue ($R = \frac{U}{I}$ ou $I = \frac{U}{R}$).
3. 3. Vérifier les unités : $U$ en volts (V), $I$ en ampères (A), $R$ en ohms ($\Omega$).
4. 4. Remplacer les lettres par les valeurs numériques et calculer.
5. 5. Exprimer le résultat final avec l'unité correcte.

Exemple
Un conducteur ohmique de résistance $R = 330\ \Omega$ est soumis à une tension $U = 12\text{ V}$. Quelle est l'intensité du courant qui le traverse en milliampères ?

Corrigé pas à pas
On utilise la loi d'Ohm sous la forme :
$$I = \frac{U}{R}$$
Calcul en ampères :
$$I = \frac{12\text{ V}}{330\ \Omega} \approx 0{,}0364\text{ A}$$
Conversion en milliampères (en multipliant par $1\ 000$) :
$$I \approx 36{,}4\text{ mA}$$
L'intensité du courant est d'environ $36{,}4\text{ mA}$.

Calculer l'énergie électrique consommée et convertir son unité

1. 1. Identifier la formule de base : $E = P \times t$.
2. 2. Pour un résultat en Joules (J) : convertir $P$ en watts (W) et $t$ en secondes (s).
3. 3. Pour un résultat en kilowattheures (kWh) : convertir $P$ en kilowatts (kW) et $t$ en heures (h).
4. 4. Pour passer de kWh à J : multiplier par $3\ 600\ 000$ (soit $3{,}6 \times 10^6$). Pour passer de J à kWh : diviser par $3\ 600\ 000$.

Exemple
Une télévision de puissance $P = 80\text{ W}$ reste allumée pendant $2\text{ h } 30\text{ min}$. Calculer l'énergie consommée en $\text{kWh}$.

Corrigé pas à pas
1. Conversion de la puissance en $\text{kW}$ :
$$P = \frac{80}{1\ 000} = 0{,}08\text{ kW}$$
2. Conversion de la durée en heures :
$$t = 2\text{ h } 30\text{ min} = 2{,}5\text{ h}$$
3. Calcul de l'énergie :
$$E = P \times t = 0{,}08\text{ kW} \times 2{,}5\text{ h} = 0{,}2\text{ kWh}$$
La télévision a consommé $0{,}2\text{ kWh}$ d'énergie électrique.

Grandeurs et mesures électriques

• Tension $U$ : s'exprime en volts ($\text{V}$), se mesure avec un voltmètre branché en dérivation.
• Intensité $I$ : s'exprime en ampères ($\text{A}$), se mesure avec un ampèremètre branché en série.
• Résistance $R$ : s'exprime en ohms ($\Omega$), se mesure avec un ohmmètre hors tension.

Lois des circuits

• Circuit série : unicité de l'intensité ($I = I_1 = I_2$) et additivité des tensions ($U = U_1 + U_2$).
• Circuit dérivation : unicité de la tension ($U = U_1 = U_2$) et additivité des intensités ($I = I_1 + I_2$).

Formules clés

• Loi d'Ohm : $U = R \times I$ (avec $U$ en $\text{V}$, $R$ en $\Omega$, $I$ en $\text{A}$).
• Puissance électrique : $P = U \times I$ (avec $P$ en $\text{W}$, $U$ en $\text{V}$, $I$ en $\text{A}$).
• Énergie électrique : $E = P \times t$ ($E$ en $\text{J}$ pour $P$ en $\text{W}$ et $t$ en $\text{s}$ ; $E$ en $\text{kWh}$ pour $P$ en $\text{kW}$ et $t$ en $\text{h}$).
• Conversion d'énergie : $1\text{ kWh} = 3{,}6 \times 10^6\text{ J} = 3\ 600\ 000\text{ J}$.