La mole et les concentrations en solution

La mole et la quantité de matière

La matière est constituée d'entités microscopiques (atomes, molécules, ions). Pour travailler à l'échelle macroscopique, les chimistes utilisent la notion de mole. Une mole est une unité de quantité de matière du Système International (SI) qui correspond à un nombre fixe d'entités élémentaires, appelé la constante d'Avogadro, notée $N_A$. La valeur de $N_A$ est d'environ $6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$. Ainsi, une mole de n'importe quelle substance contient $6,022 \times 10^{23}$ entités de cette substance.

Méthode
Identifier le nombre d'entités ($N$) ou la quantité de matière ($n$) connue.
Utiliser la relation $n = \frac{N}{N_A}$ pour calculer la quantité de matière à partir du nombre d'entités, ou $N = n \times N_A$ pour calculer le nombre d'entités à partir de la quantité de matière.
S'assurer que les unités sont cohérentes : $n$ en moles (mol), $N$ sans unité (nombre d'entités), $N_A$ en $\text{mol}^{-1}$.

Exemple
Combien de molécules d'eau sont présentes dans 0,50 mol d'eau ?

Corrigé pas à pas
Pour déterminer le nombre de molécules d'eau ($N$) présentes dans 0,50 mol d'eau ($n$), nous utilisons la relation $N = n \times N_A$.
Nous avons $n = 0,50 \text{ mol}$ et $N_A = 6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.
$N = 0,50 \text{ mol} \times 6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1} = 3,011 \times 10^{23}$.
Il y a donc $3,011 \times 10^{23}$ molécules d'eau dans 0,50 mol d'eau.

Erreurs fréquentes
Confondre le nombre d'entités ($N$) avec la quantité de matière ($n$). Le premier est un nombre pur, le second est une grandeur physique exprimée en moles.
Oublier l'unité de la quantité de matière (mol) ou de la constante d'Avogadro ($\text{mol}^{-1}$).
Utiliser une valeur incorrecte de la constante d'Avogadro.

La masse molaire

La masse molaire ($M$) d'une substance est la masse d'une mole de cette substance. Elle s'exprime en grammes par mole (g/mol). Pour un élément chimique, la masse molaire atomique est numériquement égale à sa masse atomique relative (ou nombre de masse pour les isotopes les plus courants) et se trouve dans le tableau périodique. Pour une molécule ou un composé ionique, la masse molaire moléculaire (ou formulaire) est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes qui le constituent, en tenant compte de leur stœchiométrie.

Méthode
Déterminer la formule chimique de la substance.
Identifier les masses molaires atomiques de chaque élément constituant la substance (à partir du tableau périodique).
Calculer la masse molaire de la substance en additionnant les masses molaires atomiques, multipliées par leur indice stœchiométrique respectif dans la formule.
Utiliser la relation $n = \frac{m}{M}$ pour calculer la quantité de matière ($n$) à partir de la masse ($m$) et de la masse molaire ($M$), ou $m = n \times M$ pour calculer la masse.

Exemple
Calculez la masse molaire du glucose ($C_6H_{12}O_6$) et déterminez la quantité de matière contenue dans 90,0 g de glucose. Données : $M(C) = 12,0 \text{ g/mol}$, $M(H) = 1,0 \text{ g/mol}$, $M(O) = 16,0 \text{ g/mol}$.

Corrigé pas à pas
1. Calcul de la masse molaire du glucose ($C_6H_{12}O_6$):
$M(C_6H_{12}O_6) = 6 \times M(C) + 12 \times M(H) + 6 \times M(O)$
$M(C_6H_{12}O_6) = 6 \times 12,0 \text{ g/mol} + 12 \times 1,0 \text{ g/mol} + 6 \times 16,0 \text{ g/mol}$
$M(C_6H_{12}O_6) = 72,0 \text{ g/mol} + 12,0 \text{ g/mol} + 96,0 \text{ g/mol}$
$M(C_6H_{12}O_6) = 180,0 \text{ g/mol}$.

2. Calcul de la quantité de matière dans 90,0 g de glucose:
Nous utilisons la relation $n = \frac{m}{M}$.
$n = \frac{90,0 \text{ g}}{180,0 \text{ g/mol}} = 0,500 \text{ mol}$.
La quantité de matière de glucose est de 0,500 mol.

Erreurs fréquentes
Oublier de multiplier la masse molaire atomique par l'indice stœchiométrique de l'atome dans la molécule.
Confondre la masse ($m$) avec la quantité de matière ($n$).
Utiliser des unités incohérentes (par exemple, masse en kg et masse molaire en g/mol sans conversion).

Les concentrations en solution

Lorsqu'une substance (le soluté) est dissoute dans un liquide (le solvant) pour former une solution, il est important de caractériser la proportion de soluté dans le solvant. Deux types de concentrations sont couramment utilisés :
• La concentration en masse (ou concentration massique), notée $C_m$, représente la masse de soluté par unité de volume de solution. Son unité usuelle est le gramme par litre (g/L).
• La concentration molaire (ou concentration en quantité de matière), notée $C$, représente la quantité de matière de soluté par unité de volume de solution. Son unité SI est la mole par mètre cube (mol/m³), mais l'unité usuelle la plus courante est la mole par litre (mol/L).

Méthode
Identifier la masse ($m$) ou la quantité de matière ($n$) du soluté et le volume ($V$) de la solution.
Pour la concentration en masse : $C_m = \frac{m_{soluté}}{V_{solution}}$. S'assurer que la masse est en grammes (g) et le volume en litres (L) pour obtenir $C_m$ en g/L.
Pour la concentration molaire : $C = \frac{n_{soluté}}{V_{solution}}$. S'assurer que la quantité de matière est en moles (mol) et le volume en litres (L) pour obtenir $C$ en mol/L.
Si nécessaire, utiliser la relation $C_m = C \times M$ pour passer d'une concentration à l'autre, en veillant à ce que la masse molaire ($M$) soit en g/mol.

Exemple
On dissout 5,85 g de chlorure de sodium (NaCl) dans de l'eau pour obtenir 250 mL de solution. Calculez la concentration en masse et la concentration molaire de cette solution. Données : $M(Na) = 23,0 \text{ g/mol}$, $M(Cl) = 35,5 \text{ g/mol}$.

Corrigé pas à pas
1. Conversion du volume :
$V_{solution} = 250 \text{ mL} = 0,250 \text{ L}$.

2. Calcul de la concentration en masse :
$C_m = \frac{m_{soluté}}{V_{solution}} = \frac{5,85 \text{ g}}{0,250 \text{ L}} = 23,4 \text{ g/L}$.

3. Calcul de la masse molaire du NaCl :
$M(NaCl) = M(Na) + M(Cl) = 23,0 \text{ g/mol} + 35,5 \text{ g/mol} = 58,5 \text{ g/mol}$.

4. Calcul de la quantité de matière de NaCl :
$n_{soluté} = \frac{m_{soluté}}{M(NaCl)} = \frac{5,85 \text{ g}}{58,5 \text{ g/mol}} = 0,100 \text{ mol}$.

5. Calcul de la concentration molaire :
$C = \frac{n_{soluté}}{V_{solution}} = \frac{0,100 \text{ mol}}{0,250 \text{ L}} = 0,400 \text{ mol/L}$.

Alternativement, on peut utiliser la relation $C = \frac{C_m}{M}$ :
$C = \frac{23,4 \text{ g/L}}{58,5 \text{ g/mol}} = 0,400 \text{ mol/L}$.
La concentration en masse est de 23,4 g/L et la concentration molaire est de 0,400 mol/L.

Erreurs fréquentes
Ne pas convertir le volume en litres (L) avant le calcul des concentrations.
Confondre la concentration en masse et la concentration molaire, ou utiliser la mauvaise formule.
Oublier de calculer la masse molaire du soluté pour la concentration molaire si seule la masse est donnée.

Préparation de solutions par dissolution et dilution

La préparation de solutions est une opération courante en chimie. Elle peut se faire de deux manières principales :
• Par dissolution : On dissout une masse précise d'un soluté solide (ou un volume précis d'un soluté liquide) dans un volume donné de solvant pour obtenir une solution de concentration désirée.
• Par dilution : On prépare une solution moins concentrée (solution fille) à partir d'une solution plus concentrée (solution mère) en ajoutant du solvant. Lors d'une dilution, la quantité de matière de soluté reste constante.

Méthode
Pour une dissolution (à partir d'un solide) :
1. Calculer la quantité de matière ($n$) de soluté nécessaire pour le volume et la concentration désirés ($n = C_{désirée} \times V_{désiré}$).
2. Calculer la masse ($m$) de soluté correspondant à cette quantité de matière ($m = n \times M$).
3. Peser précisément cette masse de soluté.
4. Introduire le soluté dans une fiole jaugée de volume approprié.
5. Ajouter environ la moitié du volume final de solvant, agiter pour dissoudre, puis compléter avec le solvant jusqu'au trait de jauge.
6. Homogénéiser la solution en retournant la fiole.

Pour une dilution (à partir d'une solution mère) :
1. Appliquer le principe de conservation de la quantité de matière du soluté : $n_{mère} = n_{fille}$, ce qui se traduit par $C_{mère} \times V_{mère} = C_{fille} \times V_{fille}$.
2. Calculer le volume de solution mère ($V_{mère}$) à prélever : $V_{mère} = \frac{C_{fille} \times V_{fille}}{C_{mère}}$.
3. Prélever précisément ce volume $V_{mère}$ de solution mère à l'aide d'une pipette jaugée.
4. Introduire ce volume dans une fiole jaugée de volume $V_{fille}$ (volume final désiré).
5. Compléter avec le solvant (généralement de l'eau distillée) jusqu'au trait de jauge.
6. Homogénéiser la solution en retournant la fiole.

Exemple
1. Décrivez comment préparer 100,0 mL d'une solution de sulfate de cuivre ($CuSO_4$) de concentration 0,100 mol/L par dissolution. Données : $M(Cu) = 63,5 \text{ g/mol}$, $M(S) = 32,1 \text{ g/mol}$, $M(O) = 16,0 \text{ g/mol}$.
2. Décrivez comment préparer 50,0 mL d'une solution de sulfate de cuivre de concentration 0,020 mol/L à partir de la solution précédente (0,100 mol/L) par dilution.

Corrigé pas à pas
1. Préparation par dissolution :
• Calcul de la masse molaire de $CuSO_4$ :
$M(CuSO_4) = M(Cu) + M(S) + 4 \times M(O) = 63,5 + 32,1 + 4 \times 16,0 = 63,5 + 32,1 + 64,0 = 159,6 \text{ g/mol}$.
• Calcul de la quantité de matière de $CuSO_4$ nécessaire :
$n = C \times V = 0,100 \text{ mol/L} \times 0,1000 \text{ L} = 0,0100 \text{ mol}$.
• Calcul de la masse de $CuSO_4$ à peser :
$m = n \times M = 0,0100 \text{ mol} \times 159,6 \text{ g/mol} = 1,596 \text{ g}$.
• Protocole : Peser précisément 1,596 g de sulfate de cuivre solide. Introduire le solide dans une fiole jaugée de 100,0 mL. Ajouter environ 50 mL d'eau distillée et agiter pour dissoudre. Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. Boucher et homogénéiser la solution par retournements successifs.

2. Préparation par dilution :
• Solution mère : $C_{mère} = 0,100 \text{ mol/L}$.
• Solution fille : $V_{fille} = 50,0 \text{ mL} = 0,0500 \text{ L}$, $C_{fille} = 0,020 \text{ mol/L}$.
• Calcul du volume de solution mère à prélever :
$V_{mère} = \frac{C_{fille} \times V_{fille}}{C_{mère}} = \frac{0,020 \text{ mol/L} \times 0,0500 \text{ L}}{0,100 \text{ mol/L}} = 0,010 \text{ L} = 10,0 \text{ mL}$.
• Protocole : À l'aide d'une pipette jaugée de 10,0 mL, prélever 10,0 mL de la solution mère de sulfate de cuivre (0,100 mol/L). Introduire ce volume dans une fiole jaugée de 50,0 mL. Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. Boucher et homogénéiser la solution par retournements successifs.

Erreurs fréquentes
Ne pas utiliser la verrerie appropriée (pipette jaugée pour prélever un volume précis, fiole jaugée pour préparer un volume précis).
Oublier d'homogénéiser la solution après dissolution ou dilution.
Confondre les volumes et concentrations de la solution mère et de la solution fille dans le calcul de dilution.
Ne pas convertir les volumes en litres (L) avant d'appliquer les formules.

Calculer une quantité de matière à partir d'une masse

1. 1. Déterminer la formule chimique de la substance dont on connaît la masse.
2. 2. Calculer la masse molaire ($M$) de cette substance en utilisant les masses molaires atomiques des éléments (disponibles dans le tableau périodique). La masse molaire s'exprime en g/mol.
3. 3. S'assurer que la masse ($m$) de la substance est exprimée en grammes (g). Si ce n'est pas le cas, la convertir (par exemple, 1 kg = 1000 g).
4. 4. Appliquer la formule $n = \frac{m}{M}$ pour calculer la quantité de matière ($n$) en moles (mol).

Exemple
Calculez la quantité de matière de 27,0 g d'aluminium ($Al$). Donnée : $M(Al) = 27,0 \text{ g/mol}$.

Corrigé pas à pas
1. La formule chimique est $Al$.
2. La masse molaire de l'aluminium est donnée : $M(Al) = 27,0 \text{ g/mol}$.
3. La masse d'aluminium est $m = 27,0 \text{ g}$.
4. Calcul de la quantité de matière :
$n = \frac{m}{M(Al)} = \frac{27,0 \text{ g}}{27,0 \text{ g/mol}} = 1,00 \text{ mol}$.
La quantité de matière d'aluminium est de 1,00 mol.

Préparer une solution par dissolution d'un solide

1. 1. Calculer la masse de soluté solide à peser. Pour cela, déterminer la concentration molaire ($C$) et le volume final ($V$) de la solution désirée. Calculer la quantité de matière ($n = C \times V$), puis la masse ($m = n \times M$) en utilisant la masse molaire ($M$) du soluté.
2. 2. Peser précisément la masse calculée de soluté à l'aide d'une balance de précision et d'une coupelle de pesée.
3. 3. Introduire le soluté pesé dans une fiole jaugée du volume final souhaité (par exemple, 100,0 mL ou 250,0 mL). Rincer la coupelle avec un peu de solvant (généralement de l'eau distillée) pour transférer tout le soluté dans la fiole.
4. 4. Ajouter du solvant dans la fiole jaugée jusqu'à environ la moitié ou les deux tiers du volume final. Agiter doucement pour dissoudre complètement le soluté (on peut boucher et retourner la fiole plusieurs fois).
5. 5. Compléter la fiole jaugée avec le solvant jusqu'au trait de jauge, en veillant à ce que le bas du ménisque affleure le trait. Utiliser une pipette ou une pissette pour les derniers ajouts afin d'être précis.
6. 6. Boucher la fiole et l'agiter par retournements successifs (environ 10 à 15 fois) pour homogénéiser la solution.

Exemple
Décrivez le protocole pour préparer 250,0 mL d'une solution de chlorure de potassium ($KCl$) de concentration 0,050 mol/L. Données : $M(K) = 39,1 \text{ g/mol}$, $M(Cl) = 35,5 \text{ g/mol}$.

Corrigé pas à pas
1. Calcul de la masse de $KCl$ à peser :
• Masse molaire de $KCl$ : $M(KCl) = M(K) + M(Cl) = 39,1 + 35,5 = 74,6 \text{ g/mol}$.
• Quantité de matière nécessaire : $n = C \times V = 0,050 \text{ mol/L} \times 0,2500 \text{ L} = 0,0125 \text{ mol}$.
• Masse à peser : $m = n \times M = 0,0125 \text{ mol} \times 74,6 \text{ g/mol} = 0,9325 \text{ g}$.
2. Protocole de préparation :
• Peser précisément 0,933 g de chlorure de potassium solide sur une balance de précision.
• Introduire le $KCl$ dans une fiole jaugée de 250,0 mL. Rincer la coupelle de pesée avec de l'eau distillée pour transférer tout le solide.
• Ajouter environ 150 mL d'eau distillée dans la fiole et agiter pour dissoudre complètement le $KCl$.
• Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge de la fiole.
• Boucher la fiole et l'agiter par retournements pour homogénéiser la solution.

Préparer une solution par dilution

1. 1. Calculer le volume de solution mère ($V_{mère}$) à prélever. Pour cela, utiliser la relation de dilution : $C_{mère} \times V_{mère} = C_{fille} \times V_{fille}$, où $C_{mère}$ et $C_{fille}$ sont les concentrations de la solution mère et de la solution fille, et $V_{mère}$ et $V_{fille}$ leurs volumes respectifs. La formule à utiliser est $V_{mère} = \frac{C_{fille} \times V_{fille}}{C_{mère}}$.
2. 2. Choisir la verrerie appropriée : une pipette jaugée pour prélever le volume $V_{mère}$ et une fiole jaugée pour préparer le volume $V_{fille}$.
3. 3. Prélever précisément le volume $V_{mère}$ de solution mère à l'aide de la pipette jaugée (après l'avoir rincée avec la solution mère).
4. 4. Introduire le volume prélevé de solution mère dans la fiole jaugée de volume $V_{fille}$ (préalablement rincée avec de l'eau distillée).
5. 5. Ajouter du solvant (généralement de l'eau distillée) dans la fiole jaugée jusqu'au trait de jauge, en veillant à ce que le bas du ménisque affleure le trait.
6. 6. Boucher la fiole et l'agiter par retournements successifs (environ 10 à 15 fois) pour homogénéiser la solution fille.

Exemple
Décrivez le protocole pour préparer 100,0 mL d'une solution de diiode ($I_2$) de concentration 0,010 mol/L à partir d'une solution mère de diiode de concentration 0,050 mol/L.

Corrigé pas à pas
1. Calcul du volume de solution mère à prélever :
• $C_{mère} = 0,050 \text{ mol/L}$
• $C_{fille} = 0,010 \text{ mol/L}$
• $V_{fille} = 100,0 \text{ mL} = 0,1000 \text{ L}$
• $V_{mère} = \frac{0,010 \text{ mol/L} \times 0,1000 \text{ L}}{0,050 \text{ mol/L}} = 0,020 \text{ L} = 20,0 \text{ mL}$.
2. Protocole de dilution :
• À l'aide d'une pipette jaugée de 20,0 mL, prélever 20,0 mL de la solution mère de diiode.
• Introduire ce volume dans une fiole jaugée de 100,0 mL.
• Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge de la fiole.
• Boucher la fiole et l'agiter par retournements pour homogénéiser la solution fille.

Formules et définitions clés

• Quantité de matière (n) : Unité SI : mole (mol).
• Constante d'Avogadro ($N_A$) : $N_A = 6,022 \times 10^{23} \text{ mol}^{-1}$.
• Relation quantité de matière / nombre d'entités : $n = \frac{N}{N_A}$
• Masse molaire (M) : Masse d'une mole de substance. Unité usuelle : g/mol.
• Relation quantité de matière / masse : $n = \frac{m}{M}$
• Concentration en masse ($C_m$) : $C_m = \frac{m_{soluté}}{V_{solution}}$. Unité usuelle : g/L.
• Concentration molaire (C) : $C = \frac{n_{soluté}}{V_{solution}}$. Unité usuelle : mol/L.
• Relation entre $C_m$ et $C$ : $C_m = C \times M$
• Dilution : Conservation de la quantité de matière du soluté : $C_{mère} \times V_{mère} = C_{fille} \times V_{fille}$.