Lois de Newton et mouvement dans un champ (pesanteur, électrique)

Les trois lois fondamentales de Newton

Les lois de Newton, ou principes de la dynamique, sont au cœur de la mécanique classique. Elles décrivent la relation entre les forces agissant sur un corps et le mouvement de ce corps. Leur application nécessite de définir un système étudié et un référentiel d'étude, qui doit être galiléen pour les deux premières lois.

1. Première loi de Newton (Principe d'inertie)
Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures s'exerçant sur un système est nulle, alors le vecteur vitesse du centre d'inertie du système est constant. Réciproquement, si le vecteur vitesse du centre d'inertie d'un système est constant, alors la somme vectorielle des forces extérieures s'exerçant sur ce système est nulle.
En d'autres termes, si $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}$, alors $\vec{v}_G = \text{constante}$. Un corps est soit immobile, soit en mouvement rectiligne uniforme.

2. Deuxième loi de Newton (Relation fondamentale de la dynamique)
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures s'exerçant sur un système est égale au produit de la masse $m$ du système par le vecteur accélération $\vec{a}_G$ de son centre d'inertie.
Soit $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$.
Cette loi est fondamentale pour déterminer le mouvement d'un système soumis à des forces.

3. Troisième loi de Newton (Principe des actions réciproques)
Lorsque deux systèmes A et B sont en interaction, la force exercée par A sur B (notée $\vec{F}_{A/B}$) est l'opposée de la force exercée par B sur A (notée $\vec{F}_{B/A}$). Ces deux forces ont la même droite d'action, la même valeur (intensité), mais des sens opposés.
Soit $\vec{F}_{A/B} = - \vec{F}_{B/A}$.
Ces forces s'appliquent sur des systèmes différents et ne s'annulent donc pas mutuellement.

Méthode
1. Définir le système étudié : Isoler l'objet ou l'ensemble d'objets dont on veut étudier le mouvement.
2. Choisir un référentiel d'étude : Préciser le référentiel (terrestre, géocentrique, héliocentrique) et vérifier qu'il peut être considéré comme galiléen pour la durée de l'étude. Un référentiel est dit galiléen si le principe d'inertie y est vérifié.
3. Faire le bilan des forces extérieures : Identifier toutes les forces agissant sur le système (poids, réaction normale, frottements, tension, force électrique, etc.). Représenter ces forces sur un schéma.
4. Appliquer la deuxième loi de Newton : Écrire la relation vectorielle $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$.
5. Choisir un repère et projeter les vecteurs : Définir un repère orthonormé adapté au problème (par exemple, cartésien $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ ou polaire) et projeter la relation vectorielle sur les axes de ce repère pour obtenir les équations scalaires du mouvement.
6. Résoudre les équations différentielles : Intégrer les expressions de l'accélération pour obtenir les composantes du vecteur vitesse, puis intégrer à nouveau pour obtenir les composantes du vecteur position. Utiliser les conditions initiales (position et vitesse à $t=0$) pour déterminer les constantes d'intégration.

Exemple
Un corps de masse $m = 2,0 \text{ kg}$ est posé sur une surface horizontale parfaitement lisse. Il est soumis à une force horizontale constante $\vec{F}$ d'intensité $10 \text{ N}$. Déterminer l'accélération du corps.

Corrigé pas à pas
1. Système étudié : Le corps de masse $m$.
2. Référentiel : Terrestre, supposé galiléen.
3. Bilan des forces extérieures :
• Le poids $\vec{P}$ (vertical, vers le bas, intensité $P = mg$).
• La réaction normale $\vec{R}_N$ de la surface (vertical, vers le haut, perpendiculaire à la surface).
• La force motrice $\vec{F}$ (horizontale, d'intensité $10 \text{ N}$).
Comme la surface est parfaitement lisse, il n'y a pas de force de frottement.
4. Application de la deuxième loi de Newton :
$\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G \implies \vec{P} + \vec{R}_N + \vec{F} = m \vec{a}_G$
5. Choix du repère et projection :
Choisissons un repère cartésien $(O; \vec{i}, \vec{j})$ avec l'axe $Ox$ horizontal dans le sens de $\vec{F}$ et l'axe $Oy$ vertical vers le haut.
• Projections de $\vec{P}$: $P_x = 0$, $P_y = -mg$.
• Projections de $\vec{R}_N$: $R_{Nx} = 0$, $R_{Ny} = R_N$.
• Projections de $\vec{F}$: $F_x = F$, $F_y = 0$.
• Projections de $\vec{a}_G$: $a_x = a$, $a_y = 0$ (le mouvement est horizontal).
L'équation vectorielle projetée donne :
Sur l'axe $Ox$: $0 + 0 + F = m a_x \implies F = m a_x$
Sur l'axe $Oy$: $-mg + R_N + 0 = m a_y \implies -mg + R_N = 0 \implies R_N = mg$
6. Résolution :
De la première équation, nous tirons l'accélération $a_x = \frac{F}{m}$.
$a_x = \frac{10 \text{ N}}{2,0 \text{ kg}} = 5,0 \text{ m\cdot s}^{-2}$.
L'accélération du corps est de $5,0 \text{ m\cdot s}^{-2}$ dans le sens de la force $\vec{F}$.

Erreurs fréquentes
Oublier de préciser le référentiel d'étude ou ne pas vérifier qu'il est galiléen.
Confondre la masse (grandeur scalaire, en kg) et le poids (grandeur vectorielle, en N).
Oublier une force dans le bilan des forces (ex: la réaction normale, les frottements).
Ne pas projeter correctement les vecteurs forces sur les axes du repère (erreurs de signe ou d'angle).
Confondre le principe d'inertie (1ère loi) avec la relation fondamentale de la dynamique (2ème loi).

Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

Un champ de pesanteur est la région de l'espace où un corps subit une force gravitationnelle. Près de la surface de la Terre, sur des distances faibles devant le rayon terrestre, le champ de pesanteur est considéré comme uniforme. Cela signifie que le vecteur accélération de la pesanteur $\vec{g}$ est constant en direction (verticale), en sens (vers le bas) et en valeur (environ $9,81 \text{ N\cdot kg}^{-1}$ ou $9,81 \text{ m\cdot s}^{-2}$). La force de pesanteur (poids) $\vec{P}$ agissant sur un corps de masse $m$ est alors donnée par :
$\vec{P} = m \vec{g}$

L'étude du mouvement d'un projectile dans un champ de pesanteur uniforme (sans frottements de l'air) conduit à une trajectoire parabolique.

Méthode
1. Définir le système et le référentiel : Le système est généralement un projectile (balle, objet lancé). Le référentiel est terrestre, supposé galiléen.
2. Bilan des forces : Dans le cas idéal, seule la force de pesanteur $\vec{P} = m \vec{g}$ est prise en compte (les frottements de l'air sont négligés).
3. Appliquer la deuxième loi de Newton : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G \implies \vec{P} = m \vec{a}_G$.
4. Déterminer l'accélération : De la deuxième loi, on déduit que $m \vec{g} = m \vec{a}_G$, donc $\vec{a}_G = \vec{g}$.
5. Choisir un repère et projeter : Choisir un repère cartésien $(O; \vec{i}, \vec{j})$ ou $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ avec l'axe $Ox$ horizontal et l'axe $Oy$ (ou $Oz$) vertical vers le haut ou le bas. Projeter le vecteur accélération $\vec{a}_G = \vec{g}$ sur les axes.
Si $Oy$ est vertical vers le haut, alors $a_x = 0$, $a_y = -g$.
Si $Oz$ est vertical vers le bas, alors $a_x = 0$, $a_z = g$.
6. Intégrer pour la vitesse : Intégrer les composantes de l'accélération par rapport au temps pour obtenir les composantes de la vitesse $\vec{v}(t)$. Utiliser les conditions initiales de vitesse $\vec{v}_0 = (v_{0x}, v_{0y})$ à $t=0$ pour déterminer les constantes d'intégration.
Exemple (avec $Oy$ vers le haut) : $v_x(t) = v_{0x}$ et $v_y(t) = -gt + v_{0y}$.
7. Intégrer pour la position : Intégrer les composantes de la vitesse par rapport au temps pour obtenir les composantes du vecteur position $\vec{OM}(t)$. Utiliser les conditions initiales de position $\vec{OM}_0 = (x_0, y_0)$ à $t=0$ pour déterminer les constantes d'intégration.
Exemple (avec $Oy$ vers le haut) : $x(t) = v_{0x}t + x_0$ et $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_{0y}t + y_0$.
8. Déterminer l'équation de la trajectoire : Éliminer le temps $t$ entre les équations horaires de position pour obtenir $y(x)$ (ou $z(x)$).

Exemple
Un projectile est lancé depuis l'origine $O(0,0)$ d'un repère $(O; \vec{i}, \vec{j})$ avec une vitesse initiale $\vec{v}_0$ de $10 \text{ m\cdot s}^{-1}$ faisant un angle de $30^\circ$ avec l'horizontale. L'axe $Ox$ est horizontal et l'axe $Oy$ est vertical vers le haut. Déterminer les équations horaires de la vitesse et de la position du projectile. On prendra $g = 9,8 \text{ m\cdot s}^{-2}$.

Corrigé pas à pas
1. Système : Le projectile. Référentiel : Terrestre, supposé galiléen.
2. Bilan des forces : Seul le poids $\vec{P} = m\vec{g}$ agit sur le projectile (frottements de l'air négligés).
3. Application de la deuxième loi de Newton : $m\vec{a} = \vec{P} = m\vec{g} \implies \vec{a} = \vec{g}$.
4. Projections de l'accélération : Dans le repère $(O; \vec{i}, \vec{j})$ avec $Oy$ vertical vers le haut :
$a_x = 0$
$a_y = -g$
5. Intégration pour la vitesse :
$v_x(t) = \int a_x dt = C_1$
$v_y(t) = \int a_y dt = -gt + C_2$
Conditions initiales à $t=0$ :
$\vec{v}_0 = (v_{0x}, v_{0y})$ avec $v_{0x} = v_0 \cos\alpha$ et $v_{0y} = v_0 \sin\alpha$.
$v_{0x} = 10 \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8,66 \text{ m\cdot s}^{-1}$
$v_{0y} = 10 \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5,00 \text{ m\cdot s}^{-1}$
Donc, $C_1 = v_{0x}$ et $C_2 = v_{0y}$.
Les équations horaires de la vitesse sont :
$v_x(t) = v_0 \cos\alpha \approx 8,66 \text{ m\cdot s}^{-1}$
$v_y(t) = -gt + v_0 \sin\alpha = -9,8t + 5,00 \text{ m\cdot s}^{-1}$
6. Intégration pour la position :
$x(t) = \int v_x(t) dt = (v_0 \cos\alpha)t + C_3$
$y(t) = \int v_y(t) dt = -\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin\alpha)t + C_4$
Conditions initiales à $t=0$ : $x_0 = 0$, $y_0 = 0$.
Donc, $C_3 = 0$ et $C_4 = 0$.
Les équations horaires de la position sont :
$x(t) = (v_0 \cos\alpha)t \approx 8,66t \text{ m}$
$y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin\alpha)t = -4,9t^2 + 5,00t \text{ m}$

Erreurs fréquentes
Oublier de négliger les frottements de l'air, ce qui est une hypothèse courante mais importante à mentionner.
Erreur de signe pour l'accélération de la pesanteur $g$ lors de la projection sur l'axe vertical (dépend du sens choisi pour l'axe).
Oublier les constantes d'intégration ou ne pas utiliser correctement les conditions initiales pour les déterminer.
Confondre les composantes de la vitesse initiale ($v_{0x}, v_{0y}$) avec la vitesse initiale $v_0$ elle-même.

Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme

Un champ électrique $\vec{E}$ est une région de l'espace où une particule chargée $q$ subit une force électrique $\vec{F}_e$. Si le champ électrique est uniforme (vecteur $\vec{E}$ constant en direction, sens et valeur), la force électrique est donnée par :
$\vec{F}_e = q \vec{E}$
• Si la charge $q$ est positive ($q>0$), la force $\vec{F}_e$ a le même sens que le champ $\vec{E}$.
• Si la charge $q$ est négative ($q<0$), la force $\vec{F}_e$ a le sens opposé au champ $\vec{E}$.

Dans le cas d'un mouvement de particule chargée (par exemple, un électron ou un proton) dans un champ électrique uniforme, on néglige souvent la force de pesanteur devant la force électrique, car la masse des particules élémentaires est très faible. Le mouvement résultant est alors un mouvement rectiligne uniformément varié ou parabolique, similaire à celui dans un champ de pesanteur.

Méthode
1. Définir le système et le référentiel : Le système est la particule chargée (électron, proton, ion). Le référentiel est généralement terrestre, supposé galiléen.
2. Bilan des forces : La force principale est la force électrique $\vec{F}_e = q \vec{E}$. La force de pesanteur $\vec{P} = m\vec{g}$ est souvent négligée si la particule est de très faible masse (électron, proton) ou si la force électrique est très intense. Il faut justifier cette négligence.
3. Appliquer la deuxième loi de Newton : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G \implies \vec{F}_e = m \vec{a}_G$ (si le poids est négligé).
4. Déterminer l'accélération : De la deuxième loi, on déduit que $q \vec{E} = m \vec{a}_G$, donc $\vec{a}_G = \frac{q}{m} \vec{E}$. L'accélération est constante puisque $q$, $m$ et $\vec{E}$ sont constants.
5. Choisir un repère et projeter : Choisir un repère cartésien $(O; \vec{i}, \vec{j})$ ou $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ adapté à la configuration du champ électrique. Projeter le vecteur accélération $\vec{a}_G$ sur les axes.
6. Intégrer pour la vitesse : Intégrer les composantes de l'accélération par rapport au temps pour obtenir les composantes de la vitesse $\vec{v}(t)$. Utiliser les conditions initiales de vitesse $\vec{v}_0$ à $t=0$.
7. Intégrer pour la position : Intégrer les composantes de la vitesse par rapport au temps pour obtenir les composantes du vecteur position $\vec{OM}(t)$. Utiliser les conditions initiales de position $\vec{OM}_0$ à $t=0$.
8. Déterminer l'équation de la trajectoire : Éliminer le temps $t$ entre les équations horaires de position.

Exemple
Un électron (charge $q = -e = -1,60 \times 10^{-19} \text{ C}$, masse $m_e = 9,11 \times 10^{-31} \text{ kg}$) pénètre à l'instant $t=0$ en $O(0,0)$ dans un champ électrique uniforme $\vec{E}$ dirigé selon l'axe $Oy$ positif, d'intensité $E = 100 \text{ V\cdot m}^{-1}$. Sa vitesse initiale est $\vec{v}_0 = v_0 \vec{i}$ avec $v_0 = 2,0 \times 10^6 \text{ m\cdot s}^{-1}$. L'axe $Ox$ est horizontal et l'axe $Oy$ est vertical. Déterminer les équations horaires de la vitesse et de la position de l'électron. On négligera le poids de l'électron.

Corrigé pas à pas
1. Système : L'électron. Référentiel : Terrestre, supposé galiléen.
2. Bilan des forces : Seule la force électrique $\vec{F}_e = q\vec{E}$ agit sur l'électron (poids négligé).
3. Application de la deuxième loi de Newton : $m_e\vec{a} = \vec{F}_e = q\vec{E} \implies \vec{a} = \frac{q}{m_e}\vec{E}$.
4. Projections de l'accélération : Le champ $\vec{E}$ est dirigé selon $Oy$ positif, donc $\vec{E} = E\vec{j}$.
$\vec{a} = \frac{-e}{m_e} (E\vec{j}) = -\frac{eE}{m_e}\vec{j}$.
$a_x = 0$
$a_y = -\frac{eE}{m_e} = -\frac{(1,60 \times 10^{-19}) \times 100}{9,11 \times 10^{-31}} \approx -1,756 \times 10^{13} \text{ m\cdot s}^{-2}$
5. Intégration pour la vitesse :
$v_x(t) = \int a_x dt = C_1$
$v_y(t) = \int a_y dt = a_y t + C_2$
Conditions initiales à $t=0$ : $\vec{v}_0 = (v_0, 0)$.
Donc, $C_1 = v_0$ et $C_2 = 0$.
Les équations horaires de la vitesse sont :
$v_x(t) = v_0 = 2,0 \times 10^6 \text{ m\cdot s}^{-1}$
$v_y(t) = a_y t \approx -1,756 \times 10^{13} t \text{ m\cdot s}^{-1}$
6. Intégration pour la position :
$x(t) = \int v_x(t) dt = v_0 t + C_3$
$y(t) = \int v_y(t) dt = \frac{1}{2}a_y t^2 + C_4$
Conditions initiales à $t=0$ : $x_0 = 0$, $y_0 = 0$.
Donc, $C_3 = 0$ et $C_4 = 0$.
Les équations horaires de la position sont :
$x(t) = v_0 t = 2,0 \times 10^6 t \text{ m}$
$y(t) = \frac{1}{2}a_y t^2 \approx -8,78 \times 10^{12} t^2 \text{ m}$

Erreurs fréquentes
Oublier de vérifier le signe de la charge $q$ lors du calcul de la force électrique $\vec{F}_e = q\vec{E}$, ce qui affecte le sens de l'accélération.
Ne pas justifier la négligence du poids de la particule devant la force électrique.
Confondre l'intensité du champ électrique $E$ avec la force électrique $F_e$.
Erreur de signe lors de la projection de l'accélération sur les axes du repère.

Appliquer la deuxième loi de Newton pour déterminer le mouvement

1. 1. Définir le système et le référentiel : Identifier l'objet dont le mouvement est étudié et le référentiel d'étude (qui doit être galiléen).
2. 2. Faire le bilan des forces : Lister et représenter toutes les forces extérieures agissant sur le système. Pour chaque force, préciser son point d'application, sa direction, son sens et son intensité (si connue ou exprimable).
3. 3. Écrire la deuxième loi de Newton : Poser l'équation vectorielle $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$.
4. 4. Choisir un repère et projeter : Sélectionner un repère orthonormé $(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k})$ adapté à la géométrie du problème. Projeter tous les vecteurs (forces et accélération) sur les axes de ce repère pour obtenir un système d'équations scalaires.
5. 5. Résoudre les équations : À partir des composantes de l'accélération, intégrer une première fois pour obtenir les composantes de la vitesse, puis une seconde fois pour les composantes de la position. Utiliser les conditions initiales (position et vitesse à $t=0$) pour déterminer les constantes d'intégration.

Exemple
Un bloc de masse $m = 5,0 \text{ kg}$ glisse sur un plan incliné d'un angle $\alpha = 30^\circ$ par rapport à l'horizontale. On néglige les frottements. Déterminer l'accélération du bloc.

Corrigé pas à pas
1. Système et référentiel : Système : le bloc. Référentiel : terrestre, supposé galiléen.
2. Bilan des forces :
• Poids $\vec{P}$: vertical, vers le bas, intensité $P = mg$.
• Réaction normale $\vec{R}_N$: perpendiculaire au plan, vers le haut, intensité $R_N$.
3. Deuxième loi de Newton : $\vec{P} + \vec{R}_N = m \vec{a}$.
4. Choix du repère et projection : Choisissons un repère $(O; \vec{x}, \vec{y})$ avec l'axe $Ox$ le long du plan incliné vers le bas et l'axe $Oy$ perpendiculaire au plan vers le haut.
• Projections de $\vec{P}$: $P_x = mg \sin\alpha$, $P_y = -mg \cos\alpha$.
• Projections de $\vec{R}_N$: $R_{Nx} = 0$, $R_{Ny} = R_N$.
• Projections de $\vec{a}$: $a_x = a$, $a_y = 0$ (le mouvement est le long de l'axe $Ox$).
L'équation vectorielle projetée donne :
Sur l'axe $Ox$: $mg \sin\alpha + 0 = ma_x \implies mg \sin\alpha = ma$
Sur l'axe $Oy$: $-mg \cos\alpha + R_N = ma_y \implies -mg \cos\alpha + R_N = 0 \implies R_N = mg \cos\alpha$
5. Résolution :
De la première équation, on tire l'accélération $a = g \sin\alpha$.
$a = 9,8 \text{ m\cdot s}^{-2} \times \sin(30^\circ) = 9,8 \times 0,5 = 4,9 \text{ m\cdot s}^{-2}$.
L'accélération du bloc est de $4,9 \text{ m\cdot s}^{-2}$ le long du plan incliné vers le bas.

Établir les équations horaires de position et de vitesse

1. 1. Partir des composantes de l'accélération : Après avoir appliqué la deuxième loi de Newton et projeté sur un repère, vous obtenez les expressions de $a_x(t)$, $a_y(t)$ et $a_z(t)$.
2. 2. Intégrer pour la vitesse : Pour chaque composante, intégrer l'accélération par rapport au temps pour obtenir la composante de la vitesse. Ajouter une constante d'intégration pour chaque axe.
   $v_x(t) = \int a_x(t) dt + C_1$
   $v_y(t) = \int a_y(t) dt + C_2$
   $v_z(t) = \int a_z(t) dt + C_3$
3. 3. Utiliser les conditions initiales de vitesse : À l'instant $t=0$, la vitesse initiale $\vec{v}_0 = (v_{0x}, v_{0y}, v_{0z})$ permet de déterminer les constantes d'intégration $C_1, C_2, C_3$. Par exemple, $v_x(0) = v_{0x} \implies C_1 = v_{0x}$.
4. 4. Intégrer pour la position : Pour chaque composante, intégrer la vitesse par rapport au temps pour obtenir la composante de la position. Ajouter une nouvelle constante d'intégration pour chaque axe.
   $x(t) = \int v_x(t) dt + C_4$
   $y(t) = \int v_y(t) dt + C_5$
   $z(t) = \int v_z(t) dt + C_6$
5. 5. Utiliser les conditions initiales de position : À l'instant $t=0$, la position initiale $\vec{OM}_0 = (x_0, y_0, z_0)$ permet de déterminer les constantes d'intégration $C_4, C_5, C_6$. Par exemple, $x(0) = x_0 \implies C_4 = x_0$.

Exemple
Un objet se déplace selon l'axe $Ox$ avec une accélération constante $a_x = 3,0 \text{ m\cdot s}^{-2}$. À $t=0$, sa vitesse est $v_0 = 1,0 \text{ m\cdot s}^{-1}$ et sa position est $x_0 = 2,0 \text{ m}$. Établir les équations horaires de la vitesse et de la position.

Corrigé pas à pas
1. Composantes de l'accélération : $a_x(t) = 3,0 \text{ m\cdot s}^{-2}$.
2. Intégration pour la vitesse :
$v_x(t) = \int a_x dt = 3,0t + C_1$
3. Conditions initiales de vitesse : À $t=0$, $v_x(0) = v_0 = 1,0 \text{ m\cdot s}^{-1}$.
$1,0 = 3,0(0) + C_1 \implies C_1 = 1,0$.
Donc, $v_x(t) = 3,0t + 1,0 \text{ m\cdot s}^{-1}$.
4. Intégration pour la position :
$x(t) = \int v_x(t) dt = \int (3,0t + 1,0) dt = \frac{1}{2}(3,0)t^2 + 1,0t + C_2 = 1,5t^2 + 1,0t + C_2$
5. Conditions initiales de position : À $t=0$, $x(0) = x_0 = 2,0 \text{ m}$.
$2,0 = 1,5(0)^2 + 1,0(0) + C_2 \implies C_2 = 2,0$.
Donc, $x(t) = 1,5t^2 + 1,0t + 2,0 \text{ m}$.
Les équations horaires sont : $v_x(t) = 3,0t + 1,0$ et $x(t) = 1,5t^2 + 1,0t + 2,0$.

Lois de Newton

• 1ère loi (Inertie) : Si $\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}$, alors $\vec{v}_G = \text{constante}$.
• 2ème loi (Fondamentale de la dynamique) : $\sum \vec{F}_{ext} = m \vec{a}_G$.
• 3ème loi (Actions réciproques) : $\vec{F}_{A/B} = - \vec{F}_{B/A}$.

Forces dans les champs

• Force de pesanteur (Poids) : $\vec{P} = m \vec{g}$ (où $\vec{g}$ est le champ de pesanteur).
• Force électrique : $\vec{F}_e = q \vec{E}$ (où $\vec{E}$ est le champ électrique et $q$ la charge de la particule).

Équations horaires générales (pour $\vec{a}$ constant)

• Accélération : $\vec{a}(t) = (a_x, a_y, a_z)$
• Vitesse : $\vec{v}(t) = (a_x t + v_{0x}, a_y t + v_{0y}, a_z t + v_{0z})$
• Position : $\vec{OM}(t) = (\frac{1}{2}a_x t^2 + v_{0x}t + x_0, \frac{1}{2}a_y t^2 + v_{0y}t + y_0, \frac{1}{2}a_z t^2 + v_{0z}t + z_0)$